Taula de continguts:

Totes les funcions contínues són bijectives?
Totes les funcions contínues són bijectives?
Anonim

No existeix una funció contínua f a R tal que f|R∖Q:R∖Q→f(R∖Q) sigui una bijecció i f|Q:Q→f(Q) no és una bijecció. Per tant, si f és una funció contínua a R i f|R∖Q és una bijecció, aleshores f|Q també ha de ser una bijecció.

Les funcions contínues són bijectives?

Una funció contínua bijectiva amb funció inversa contínua s'anomena un homeomorfisme. Si una bijecció contínua té com a domini un espai compacte i el seu codomini és Hausdorff, llavors és un homeomorfisme.

Les funcions contínues són injectives?

Una funció injectiva contínua f: R→R és estrictament creixent o estrictament decreixent. M'agradaria demostrar l'afirmació del títol. Prova: demostrem que si f no és estrictament decreixent, llavors ha de ser estrictament creixent.

Quina funció és sempre bijectiva?

Una funció f: R → R és bijectiva si i només si el seu gràfic es troba exactament una vegada amb totes les línies horitzontals i verticals. Si X és un conjunt, aleshores les funcions bijectives de X a si mateix, juntament amb l'operació de composició funcional (∘), formen un grup, el grup simètric de X, que es denota de manera diferent per S(X), S X o X!

Totes les funcions són contínues al seu domini?

A funció f es diu que és una funció contínua si és contínua en tots els punts del seu domini. Un punt de discontinuïtat d'una funció f és un punt del domini de f on la funció no és contínua. és una funció contínua. El domini són tots nombres reals excepte 2.

Recomanat: